برای سوال ۷:
ابتدا باید توابع \( f \) و \( g \) را از نمودار بخوانیم و سپس مقدار تابع \( (f + g)(x) \) را برای هر مقدار \( x \) محاسبه کنیم.
۱. در ابتدا تابع \( f \) و \( g \) را بررسی میکنیم:
- تابع \( f \) به صورت ثابت از \( x = -3 \) تا \( x = -1 \) مقدار \( y = 3 \) دارد و سپس شیبدار شده و مقدار \( y \) کاهش مییابد.
- تابع \( g \) از \( x = -3 \) تا \( x = 5 \) به تدریج افزایش مییابد، از مقدار \( y = 0 \) به مقدار \( y = 3 \).
۲. مقدار \( (f + g) \) برای هر بازه \( x \) به صورت زیر محاسبه میشود:
- برای \( x \) از -3 تا -1، \( (f + g)(x) = f(x) + g(x) = 3 + مقدار \) تابع \( g \)
- در بازههای بعدی نیز، مقدار \( (f + g) \) حاصل جمع مقدار ای از \( f \) و \( g \) است.
نمودار \( f + g \) با جمع افقی نمودارهای \( f \) و \( g \) قابل ترسیم است.
برای سوال ۸:
باید تابع \( 2f + f^{-1} \) را با بررسی مقدارهای داده شده پیدا کنیم.
۱. ابتدا تابع وارون \( f^{-1} \) را پیدا کنید: یعنی برای هر جفت مرتب \((a, b)\) در \( f \)، جفت \((b, a)\) در \( f^{-1} \).
\[
f^{-1} = \{(2, 1), (5, 3), (7, 5), (9, 7), (4, 4)\}
\]
۲. سپس تابع \( 2f \) را محاسبه کنید با دو برابر کردن مقادیر y:
\[
2f = \{(1, 4), (3, 10), (5, 14), (7, 18), (4, 8)\}
\]
۳. در نهایت، تابع \( 2f + f^{-1} \) را با جمع مقادیر \( y \) در \( 2f \) و \( f^{-1} \) به دست آورید:
برای ترکیب جفتهای مرتب \((a, b)\) و \((b, a)\) تنها زمانی میتوان نتیجه بدست آورد که \( b \) ها برابر باشند.
پاسخ نهایی این فرآیند مورد بررسی قرار میگیرد، اما با توجه به صورت سوال، ممکن است نیاز به تعیین تطابق دقیق جفتها باشد.
