برای حل این مسئله، باید ترکیبات مختلف سکههای ۵۰ و ۱۰۰ تومانی را پیدا کنیم که مجموعاً ۵۰۰ تومان شود.
فرض کنیم تعداد سکههای ۱۰۰ تومانی \( x \) و تعداد سکههای ۵۰ تومانی \( y \) باشد. معادلهای که باید حل کنیم به صورت زیر است:
\[ 100x + 50y = 500 \]
حال، برای یافتن تمامی حالتها، میتوانیم مقدار \( x \) را از ۰ تا ۵ تغییر دهیم و برای هر مقدار \( x \) مقدار \( y \) را پیدا کنیم.
1. اگر \( x = 0 \) باشد:
\[
100(0) + 50y = 500 \quad \Rightarrow \quad y = 10
\]
2. اگر \( x = 1 \) باشد:
\[
100(1) + 50y = 500 \quad \Rightarrow \quad 50y = 400 \quad \Rightarrow \quad y = 8
\]
3. اگر \( x = 2 \) باشد:
\[
100(2) + 50y = 500 \quad \Rightarrow \quad 50y = 300 \quad \Rightarrow \quad y = 6
\]
4. اگر \( x = 3 \) باشد:
\[
100(3) + 50y = 500 \quad \Rightarrow \quad 50y = 200 \quad \Rightarrow \quad y = 4
\]
5. اگر \( x = 4 \) باشد:
\[
100(4) + 50y = 500 \quad \Rightarrow \quad 50y = 100 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]
6. اگر \( x = 5 \) باشد:
\[
100(5) + 50y = 500 \quad \Rightarrow \quad y = 0
\]
در نتیجه، ۶ حالت ممکن برای ساخت مجموع ۵۰۰ تومان با سکههای ۵۰ و ۱۰۰ تومانی وجود دارد.
