متن سوال مربوط به یک مسئله از ریاضی دهم است. حالا با هم مسئله را حل می‌کنیم.
می‌دانیم که جمله سوم و ششم یک دنباله هندسی به ترتیب ۱۲ و ۹۶ هستند.
فرض کنیم دنباله هندسی به صورت \(a, ar, ar^2, ar^3, \ldots\) باشد.
بنابراین:
- جمله سوم: \(ar^2 = 12\)
- جمله ششم: \(ar^5 = 96\)
برای یافتن \(r\)، دو معادله را به هم تقسیم می‌کنیم تا \(a\) حذف شود:
\[
\frac{ar^5}{ar^2} = \frac{96}{12}
\]
\[
r^3 = 8
\]
بنابراین \(r = 2\).
حالا \(a\) را پیدا می‌کنیم. از \(ar^2 = 12\) داریم:
\[
a(2^2) = 12
\]
\[
4a = 12 \Rightarrow a = 3
\]
بنابراین دنباله هندسی ما به این صورت است:
\[a, ar, ar^2, ar^3, \ldots = 3, 6, 12, 24, 48, 96, \ldots \]
این دنباله‌ای است که با شرایط مسئله مطابقت دارد.
