لطفا دنباله را مشخص کنین

متن سوال مربوط به یک مسئله از ریاضی دهم است. حالا با هم مسئله را حل می‌کنیم. می‌دانیم که جمله سوم و ششم یک دنباله هندسی به ترتیب ۱۲ و ۹۶ هستند. فرض کنیم دنباله هندسی به صورت \(a, ar, ar^2, ar^3, \ldots\) باشد. بنابراین: - جمله سوم: \(ar^2 = 12\) - جمله ششم: \(ar^5 = 96\) برای یافتن \(r\)، دو معادله را به هم تقسیم می‌کنیم تا \(a\) حذف شود: \[ \frac{ar^5}{ar^2} = \frac{96}{12} \] \[ r^3 = 8 \] بنابراین \(r = 2\). حالا \(a\) را پیدا می‌کنیم. از \(ar^2 = 12\) داریم: \[ a(2^2) = 12 \] \[ 4a = 12 \Rightarrow a = 3 \] بنابراین دنباله هندسی ما به این صورت است: \[a, ar, ar^2, ar^3, \ldots = 3, 6, 12, 24, 48, 96, \ldots \] این دنباله‌ای است که با شرایط مسئله مطابقت دارد.