برای حل عبارت زیر با فرض اینکه مخرج‌ها صفر نیستند، ابتدا عبارت‌ها را بررسی می‌کنیم و تفاوت کسرها را محاسبه می‌کنیم: \[ \frac{x+2}{x^2+x-2} - \frac{2x}{x^3-x} \] مخرج کسری اول: \[ x^2 + x - 2 \] را می‌توان به صورت \[ (x+2)(x-1) \] تجزیه کرد. مخرج کسری دوم: \[ x^3 - x \] را می‌توان به صورت \[ x(x-1)(x+1) \] تجزیه کرد. بنابراین مخرج مشترک بزرگترین ضرایب را از هر دو مخرج می‌گیریم: \[ x(x-1)(x+1)(x+2) \] حال عبارت اول را به شکل: \[ \frac{(x+2) \cdot x(x+1)}{مخرج مشترک} \] و عبارت دوم را به شکل: \[ \frac{2x \cdot (x+2)(x-1)}{مخرج مشترک} \] می‌نویسیم. الان که مخرج‌ها یکسان هستند، صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم: \[ (x+2) \cdot x(x+1) - 2x \cdot (x+2)(x-1) \] \[ =x(x+2)(x+1) - 2x(x+2)(x-1) \] اکنون جمله‌ی مشترک \( x(x+2) \) را فاکتور بگیریم: \[ x(x+2)((x+1) - 2(x-1)) \] \[ =x(x+2)(x+1 - 2x + 2) \] \[ =x(x+2)(3 - x) \] بنابراین صورت کسر به \[ x(x+2)(3-x) \] تبدیل می‌شود. در نتیجه کل عبارت به شکل: \[ \frac{x(x+2)(3-x)}{x(x-1)(x+1)(x+2)} \] در مخرج و صورت \( x(x+2) \) یک جملات مشترک است که ساده شده و فرم نهایی به شکل زیر می‌شود: \[ \frac{3-x}{(x-1)(x+1)} \] به گزینه‌ها نگاه کنیم، معادل این عبارت گزینه‌ی: \[ \frac{x-2}{x+1} \] است، که مطابق گزینه (4) است. بنابراین جواب صحیح گزینه (4) می‌باشد.