برای حل عبارت زیر با فرض اینکه مخرج‌ها صفر نیستند، ابتدا عبارت‌ها را بررسی می‌کنیم و تفاوت کسرها را محاسبه می‌کنیم:
\[
\frac{x+2}{x^2+x-2} - \frac{2x}{x^3-x}
\]
مخرج کسری اول:
\[ x^2 + x - 2 \]
را می‌توان به صورت
\[ (x+2)(x-1) \]
تجزیه کرد.
مخرج کسری دوم:
\[ x^3 - x \]
را می‌توان به صورت
\[ x(x-1)(x+1) \]
تجزیه کرد.
بنابراین مخرج مشترک بزرگترین ضرایب را از هر دو مخرج می‌گیریم:
\[ x(x-1)(x+1)(x+2) \]
حال عبارت اول را به شکل:
\[
\frac{(x+2) \cdot x(x+1)}{مخرج مشترک}
\]
و عبارت دوم را به شکل:
\[
\frac{2x \cdot (x+2)(x-1)}{مخرج مشترک}
\]
می‌نویسیم.
الان که مخرج‌ها یکسان هستند، صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم:
\[
(x+2) \cdot x(x+1) - 2x \cdot (x+2)(x-1)
\]
\[
=x(x+2)(x+1) - 2x(x+2)(x-1)
\]
اکنون جمله‌ی مشترک \( x(x+2) \) را فاکتور بگیریم:
\[
x(x+2)((x+1) - 2(x-1))
\]
\[
=x(x+2)(x+1 - 2x + 2)
\]
\[
=x(x+2)(3 - x)
\]
بنابراین صورت کسر به
\[
x(x+2)(3-x)
\]
تبدیل می‌شود.
در نتیجه کل عبارت به شکل:
\[
\frac{x(x+2)(3-x)}{x(x-1)(x+1)(x+2)}
\]
در مخرج و صورت \( x(x+2) \) یک جملات مشترک است که ساده شده و فرم نهایی به شکل زیر می‌شود:
\[
\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}
\]
به گزینه‌ها نگاه کنیم، معادل این عبارت گزینه‌ی:
\[
\frac{x-2}{x+1}
\]
است، که مطابق گزینه (4) است.
بنابراین جواب صحیح گزینه (4) می‌باشد.
