اگر نقطه $E$ وسط پاره‌خط $AC$ باشد. با کدام‌یک از گزینه‌ها هم‌نهشتی ثابت می‌شود؟ ۱) $\hat{A} = \hat{C}$ ۲) $\hat{B} = \hat{D}$ ۳) $\overline{AB} = \overline{CD}$ ۴) $\overline{BD} = \overline{AC}$ [شکل: دو مثلث کنار هم که در نقطه $E$ تلاقی دارند، $E$ وسط $AC$ مشخص شده و زوایای مقابل در راس $E$ برابرند]

در شکل مقابل نقطه $O$ مرکز دایره و وسط پاره‌خط $BC$ است. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $OAC$ و $OBD$ را بیان کنید و اجزای متناظر را بنویسید. [شکل: یک دایره به مرکز $O$ که دو وتر $AD$ و $BC$ یکدیگر را در $O$ قطع کرده‌اند]

در شکل مقابل مثلث‌های $ABC$ و $EBC$ متساوی‌الساقین هستند. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $AEB$ و $AEC$ را بیان کنید. و اجزای متناظر را بنویسید. [شکل: مثلث بزرگ $ABC$ که نقطه $E$ داخل آن قرار دارد و پاره‌خط‌های $EB$ و $EC$ با هم برابرند و $AB$ و $AC$ نیز با هم برابرند]

دو اثبات داده شده اشکال اثبات را پیدا کنید و نتیجه‌گیری کنید.