پچه ها زود بنویسید؟

برای بخش ب: برای محاسبه \( -3 + 6 - 9 + 12 - \ldots + 63 - 66 \)، متوجه می‌شویم که این دنباله‌ای از اعداد است که به صورت جفت‌های مثبت و منفی مرتب شده‌اند. به عبارت دیگر، هر عدد مثبت دومین عضو نسبت به یک عدد منفی است که با یکدیگر جمع می‌شوند تا به صورت کلی صفر شوند. به طور خاص،: \[ (-3 + 6) + (-9 + 12) + \ldots + (63 - 66) \] این دسته‌ها همه به صفر می‌رسند، بنابراین حاصل جمع کل صفر است. برای بخش ج: تعبیر عبارت \(\left(\frac{-1}{4} - \frac{-5}{12}\right) \div (-9 + 2)\): ابتدا تفریق درون کروشه: \[ \frac{-1}{4} - \left(-\frac{5}{12}\right) = \frac{-1}{4} + \frac{5}{12} \] مخرج‌ها را مشترک می‌گیریم: \[ = \frac{-3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] حال که مقدار درون کروشه به دست آمده، باید آن را تقسیم بر \(-7\) کنیم: \[ \frac{1}{6} \div (-7) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{-7} = \frac{1}{-42} = \frac{-1}{42} \] بنابراین، جواب نهایی \(\frac{-1}{42}\) است.