برای حل این سوال که شامل یک قطاع دایره با زاویه مرکزی ۱۲۰ درجه و شعاع ۹ سانتیمتر است، محیط و مساحت قطاع را محاسبه میکنیم.
### مساحت قطاع:
مساحت دایره کامل به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ A = \pi \times r^2 \]
که در اینجا \( r = 9 \) است.
زاویه قطاع برابر با ۱۲۰ درجه است، بنابراین مساحت قطاع به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ \text{مساحت قطاع} = \frac{\theta}{360} \times A = \frac{120}{360} \times \pi \times 9^2 \]
با جایگذاری به دست میآید:
\[ \text{مساحت قطاع} = \frac{1}{3} \times \pi \times 81 = 27\pi \]
### محیط قطاع:
محیط قطاع شامل دو قسمت است: دو سطح شعاع و کمان قطاع.
طول کمان قطاع به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ \text{طول کمان} = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r = \frac{120}{360} \times 2\pi \times 9 \]
با جایگذاری به دست میآید:
\[ \text{طول کمان} = \frac{1}{3} \times 18\pi = 6\pi \]
بنابراین، محیط قطاع به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ \text{محیط قطاع} = 2 \times 9 + 6\pi = 18 + 6\pi \]
اینگونه، محیط و مساحت قطاع به دست میآید:
- مساحت قطاع: \( 27\pi \) (سانتیمتر مربع)
- محیط قطاع: \( 18 + 6\pi \) (سانتیمتر)
