برای حل این مسئله از نمادهای زیر استفاده میکنیم:
- n(A): تعداد اعضای گروه A = 14 نفر
- n(B): تعداد اعضای گروه B (که باید محاسبه شود)
- n(A ∩ B): تعداد افرادی که هم عضو A و هم عضو B هستند = 6 نفر
- n(¬A ∩ ¬B): تعداد افرادی که هیچکدام از این دو گروه نیستند = 4 نفر
- n(U): تعداد کل اعضای کلاس = 30 نفر
به کمک این اطلاعات میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
n(U) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) + n(¬A ∩ ¬B)
بیایید مقادیر را در این فرمول قرار دهیم:
30 = 14 + n(B) - 6 + 4
سادهسازی این معادله:
30 = 14 + n(B) - 6 + 4
30 = 12 + n(B)
n(B) = 30 - 12
n(B) = 18
پس تعداد اعضای گروه B برابر 18 نفر است.
برای سوال ب) برای محاسبه تعداد افرادی که فقط عضو B هستند:
n(B) = n(B فقط) + n(A ∩ B)
18 = n(B فقط) + 6
n(B فقط) = هجده منهای شش
n(B فقط) = 12
پس،
الف) گروه B دارای 18 عضو است.
ب) تعداد افرادی که فقط عضو B هستند 12 نفر است.
