برای حل این سوال، باید از ترکیب و شمارش استفاده کنیم.
الف) باید حداقل ۲ نفر از رشته ریاضی انتخاب شوند. بنابراین برای این کار، دو حالت داریم:
1. انتخاب 2 نفر از رشته ریاضی و 1 نفر از رشته تجربی.
2. انتخاب 3 نفر از رشته ریاضی.
1. **انتخاب 2 نفر از رشته ریاضی و 1 نفر از رشته تجربی**:
- تعداد ترکیبات انتخاب 2 نفر از 6 نفر رشته ریاضی: \( \binom{6}{2} \)
- تعداد ترکیبات انتخاب 1 نفر از 4 نفر رشته تجربی: \( \binom{4}{1} \)
\[
\text{تعداد حالتها} = \binom{6}{2} \times \binom{4}{1} = 15 \times 4 = 60
\]
2. **انتخاب 3 نفر از رشته ریاضی**:
- تعداد ترکیبات انتخاب 3 نفر از 6 نفر رشته ریاضی: \( \binom{6}{3} \)
\[
\text{تعداد حالتها} = \binom{6}{3} = 20
\]
=> مجموع حالتهای بخش (الف): \( 60 + 20 = 80 \).
ب) برای اینکه همه اعضای تیم همرشتهای باشند:
- انتخاب 3 نفر از 6 نفر رشته ریاضی: \( \binom{6}{3} = 20 \)
- انتخاب 3 نفر از 4 نفر رشته تجربی: \( \binom{4}{3} = 4 \)
=> مجموع حالتهای بخش (ب): \( 20 + 4 = 24 \).
بنابراین:
- پاسخ (الف): 80 حالت
- پاسخ (ب): 24 حالت
