در جاهای خالی یکی از علامت‌های < ، > یا = را قرار دهید. الف) $(-2)^4$ □ $-1$ ب) $\sqrt[3]{-1}$ □ $1$ ج) $\sqrt[5]{0.00001}$ □ $1$ د) $\sqrt{3}$ □ $\sqrt[3]{3}$

نردبانی به طول 10 متر به دیواری تکیه داده شده است. اگر زاویه‌ای که نردبان با زمین می‌سازد 30 درجه باشد، فاصله پای نردبان تا دیوار چقدر است. [شکل: مثلث قائم‌الزاویه؛ وتر برابر 5 (احتمالاً اشتباه چاپی در صورت سوال یا تصویر) یا مقدار عددی 10، زاویه 75 درجه (احتمالاً اشتباه چاپی در صورت سوال یا تصویر) و اضلاع 5 و 5]

الف) درستی تساوی زیر را نشان دهید. $\sin^3 \theta - \cos^3 \theta = 1 - 2\cos^3 \theta$ ب) حاصل عبارت زیر را به دست آورید. $A = \frac{3 \sin 60 - 3 \cos 30 + 2 \sin 45 + \tan^2 60}{\sin^2 90}$

جملات سوم و ششم یک دنباله هندسی به ترتیب 40 و 320 می‌باشد. قدرنسبت و جمله اول دنباله را بیابید.

جملات زیر سه جمله متوالی یک دنباله حسابی‌اند، مقدار $x$ را به دست آورید. $2x + 1, x + 11, x - 2$

در یک کلاس 30 نفری، 15 نفر عضو تیم والیبال و 18 نفر عضو تیم فوتبال هستند. 25 نفر حداقل در یکی از این دو تیم عضو هستند. مطلوبست تعداد افرادی که: الف) عضو هر دو تیم هستند. ب) عضو هیچ یک از دو تیم نیستند.