برای یافتن تعداد راههایی که میتوان ۳ کتاب از بین ۵ کتاب انتخاب کرد و در یک قفسه چید، باید از ترکیب و جایگشت استفاده کرد.
ابتدا تعداد ترکیبهای ممکن برای انتخاب ۳ کتاب از بین ۵ کتاب را محاسبه میکنیم:
\[
C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
\]
سپس، با توجه به اینکه ترتیب چیدن کتابها در قفسه مهم است، از جایگشت برای چیدن ۳ کتاب استفاده میکنیم. بنابراین برای ۳ کتاب، ۳ جایگشت داریم:
\[
P(3) = 3! = 6
\]
در نتیجه، تعداد کل راهها برابر است با:
\[
C(5, 3) \times P(3) = 10 \times 6 = 60
\]
بنابراین، پاسخ صحیح ۶۰ روش است.
