جواب بدین...

الف) مجموعه \( A \) به صورت زیر تعریف شده است: \[ A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x \leq 4 \} \] یعنی \( A \) شامل اعداد صحیحی است که کمتر یا مساوی ۴ هستند. بنابراین مجموعه مخالف \( A \) به صورت زیر خواهد بود: مجموعه مخالف \( A \) یا مکمل \( A \) شامل تمامی اعداد صحیحی است که بیشتر از ۴ هستند: \[ A' = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x > 4 \} \] اعضای این مجموعه به صورت مجموعه اعداد صحیح از ۵ به بالا است و چون مجموعه نامتناهی است نمی‌توانیم همه اعضای آن را بنویسیم. ب) در قسمت ب، فرض کنید با یک تاس استاندارد که اعداد ۱ تا ۶ روی آن نوشته شده، می‌خواهیم عددی کمتر از ۵ بیاید. مجموعه \( A \) که این شرط را برآورده می‌کند برابر \( \{1, 2, 3, 4\} \) است. تعداد حالت‌های مطلوب (آوردن عددی کمتر از ۵) برابر ۴ (یعنی اعداد ۱ تا ۴) است. تعداد کل حالت‌های ممکن برای پرتاب تاس ۶ است. بنابراین احتمال پیشامد مورد نظر برابر است با: \[ P(\text{عدد کمتر از ۵}) = \frac{\text{تعداد حالت‌های مطلوب}}{\text{تعداد کل حالت‌ها}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]