متن سوالات به وضوح مرتبط با ریاضی دهم است. در ادامه به حل سوالات میپردازیم.
---
**۱. حاصل عبارت زیر را محاسبه کنید:**
\[
\frac{1}{\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{x - 1}
\]
برای محاسبه، یک مخرج مشترک برای کسرها پیدا میکنیم.
مخرج مشترک عبارت است از \((\sqrt{x-1})(x-1)\).
بنابراین:
\[
\frac{1}{\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{x - 1} = \frac{x-1 - \sqrt{x-1}}{(x-1)\sqrt{x-1}}
\]
---
**۲. عبارتهای زیر را ساده کنید:**
همه عبارات با استفاده از روشهای سادهسازی کسر و رادیکال ساده میشوند. به عنوان مثال برای یکی از موارد:
\[
\frac{1}{\sqrt{y} - \sqrt{5}}
\]
رادیکال را با مخرج ضرب المرافق ساده کنید:
\[
= \frac{1}{\sqrt{y} - \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{y} + \sqrt{5}}{\sqrt{y} + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{y} + \sqrt{5}}{y - 5}
\]
---
**۳. اگر \( x = 9 \)، مقدار حاصل عبارت زیر را بیابید:**
\[
\sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 2}
\]
با جایگذاری \( x = 9 \):
\[
= \sqrt{9 + 5} - \sqrt{9 - 2} = \sqrt{14} - \sqrt{7}
\]
---
**۴. حاصل عبارت زیر را محاسبه کنید:**
\[
\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} + 2} - \frac{\sqrt{6} - 8}{\sqrt{6} + 1}
\]
برای محاسبه:
- کسرها را با استفاده از مخرج مشترک تلفیق کنید.
- مخرج مشترک دو کسر عبارت است از \((\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}+1)\).
- موارد مشابه را حذف کنید و به مخرج مشترک جدید تبدیل نمایید.
\[
\frac{(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 1) - (\sqrt{6} - 8)(\sqrt{6} + 2)}{(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}+1)}
\]
پس از ضرب و سادهسازی عبارتها، به نتیجه نهایی برسید.
---
این سوالات به درک و تمرین مفاهیم پایهای محاسبات کسر و رادیکال در ریاضیات دهم کمک میکنند.
