برای گویا کردن کسر \(\frac{7}{\sqrt{x} - 3\sqrt{y}}\)، میتوانیم کسر را به گونهای تغییر دهیم که مخرج آن قابل قبولتر و بدون ریشه باشد. برای این کار از تکنیک «مضاعف کردن با مخرج مزدوج» استفاده میکنیم.
مخرج اصلی ما \(\sqrt{x} - 3\sqrt{y}\) است. مزدوج این عبارت \(\sqrt{x} + 3\sqrt{y}\) است. حالا ما کسر را به صورت زیر مینویسیم:
\[
\frac{7}{\sqrt{x} - 3\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3\sqrt{y}}{\sqrt{x} + 3\sqrt{y}}
\]
حالا کسر را در صورت و مخرج گسترش میدهیم:
در صورت:
\[
7(\sqrt{x} + 3\sqrt{y}) = 7\sqrt{x} + 21\sqrt{y}
\]
در مخرج:
\[
(\sqrt{x} - 3\sqrt{y})(\sqrt{x} + 3\sqrt{y}) = (\sqrt{x})^2 - (3\sqrt{y})^2 = x - 9y
\]
پس، کسر گویا شده به صورت زیر است:
\[
\frac{7\sqrt{x} + 21\sqrt{y}}{x - 9y}
\]
این فرمول کسر اولیه را گویا میکند.
