برای حل این مسئله، باید طول و عرض داده شده را به اندازه مساوی برش بزنیم تا تعدادی مربع ایجاد کنیم و مساحت هر کدام از مستطیلهای ایجاد شده را پیدا کنیم.
گامها به صورت زیر است:
1. **محاسبه مساحت مستطیل اولیه:**
مساحت مستطیل اولیه برابر است با:
\[
مساحت = طول \times عرض = 126 \text{ متر} \times 54 \text{ متر} = 6804 \text{ متر مربع}
\]
2. **استفاده از کوچکترین وجه مشترک طول و عرض:**
برای به دست آوردن کوچکترین مربعهای ممکن در داخل مستطیل، باید بزرگترین مقسومعلیه مشترک (GCD) طول و عرض را پیدا کنیم. برای ۱۲۶ و ۵۴ محاسبه میکنیم.
استفاده از روش اقلیدسی:
\[
GCD(126, 54):
\]
\[
126 ÷ 54 = 2 \quad \text{باقیمانده: 18}
\]
\[
54 ÷ 18 = 3 \quad \text{باقیمانده: 0}
\]
بنابراین \( GCD = 18 \).
3. **تعیین تعداد مربعها:**
طول هر مربع برابر با \( GCD \) است یعنی 18 متر.
تعداد مربعها در هر بُعد:
- در طول: \( 126 \div 18 = 7 \)
- در عرض: \( 54 \div 18 = 3 \)
تعداد کل مربعها:
\[
7 \times 3 = 21
\]
4. **مساحت هر مستطیل کوچکتر:**
چون هر مربع ۱۸ متر در ۱۸ متر است، مساحت هر مربع:
\[
18 \times 18 = 324 \text{ متر مربع}
\]
بنابراین، هر مربع ایجاد شده مساحتی برابر با ۳۲۴ متر مربع خواهد داشت و در مجموع ۲۱ مربع خواهیم داشت.
