لطفاً سریعتر

برای حل این مسئله، ابتدا به معادله‌ی سرعت نگاه می‌کنیم: \[ v = -2t + 12 \] الف) برای یافتن شتاب، باید از معادله‌ی سرعت نسبت به زمان مشتق بگیریم. مشتق \( v = -2t + 12 \) برابر است با: \[ a = \frac{dv}{dt} = -2 \] پس شتاب ثابت و برابر با \(-2 \, \text{m/s}^2\) است. ب) برای یافتن جابجایی، باید معادله‌ی سرعت را نسبت به زمان انتگرال بگیریم تا به معادله‌ی مکان برسیم. جابجایی زمانی که جسم از \( t = 0 \) تا \( t = 6 \) است محاسبه می‌شود: جابجایی کل: جابجایی از \( t = 0 \) تا \( t = 6 \): از معادله‌ی سرعت داریم: \[ s(t) = \int v \, dt = \int (-2t + 12) \, dt = -t^2 + 12t + C \] ما فرض می‌کنیم در \( t = 0 \)، \( s(0) = 0 \) باشد. بنابراین: \[ 0 = 0 + 0 + C \Rightarrow C = 0 \] بنابراین: \[ s(t) = -t^2 + 12t \] حالا، جابجایی در \( t = 6 \): \[ s(6) = -(6)^2 + 12 \times 6 = -36 + 72 = 36 \] پس جابجایی جسم در این مدت \(36 \, \text{m}\) است.