برای یافتن مساحت قسمت‌های رنگی در هر شکل، مراحل زیر را برای هر شکل دنبال می‌کنیم:
1. **شکل بالا سمت راست**:
- چهار دایره با شعاع ۱ سانتی‌متر داریم.
- ناحیه رنگی، مربعی به ضلع ۱ سانتی‌متر در مرکز است که در اصل از تقاطع دایره‌ها ایجاد شده است.
- مساحت هر دایره: \[\pi \cdot (1)^2 = \pi\]
- مساحت مربع: \[1 \cdot 1 = 1\]
- ناحیه مشترک دایره‌ها و مربع محاسبه مستقیم نمی‌خواهد، زیرا نواحی کوچک و تقاطع آنها تشکیل ناحیه مرکزی را می‌دهد. این ناحیه داخلی، یک مربعی است که در اصل از تقاطع چهار بخش تجمعی (یک قسمت از هر ۰.۲۵ مساحت هر دایره) در هر گوشه است.
2. **شکل پایین سمت چپ**:
- دایره‌ای داریم که به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است و چهار بخش رنگی شده‌اند.
- اگر فرض کنیم شعاع دایره مشخص نیست و محاسبه فقط با فرمول ساده انجام شده و ۴/۸ مساحت دایره محاسبه شده یعنی نصف مساحت کل. اگر فرض شود شعاع ۱ باشد:
- مساحت دایره: \[\pi \cdot (r)^2\]
- مساحت بخش رنگی: \[\frac{4}{8} \cdot \pi \cdot (r)^2 = \frac{\pi \cdot (r)^2}{2}\]
3. **شکل پایین سمت راست**:
- مستطیلی داریم با عرض ۶ سانتی‌متر و دو نیم‌دایره در هر سر.
- شعاع نیم‌دایره‌ها ۳ سانتی‌متر است (از نصف عرض مستطیل).
- مساحت مستطیل: \[6 \cdot 6 = 36\]
- مجموع مساحت دایره‌های کامل: \2 \cdot \frac{\pi \cdot ,^2}{2} = 9\pi\
- مساحت قسمت رنگی: \[36 - 9\pi\]
بنابراین، از روابط هندسی و محاسبات، نواحی رنگی هر شکل به ترتیب فوق قابل محاسبه هستند.
