برای یافتن قرینه یک شکل نسبت به یک نقطه و با دوران ۱۸۰ درجه، ابتدا باید مختصات هر نقطه از شکل اصلی را بهدست آورید. سپس برای هر نقطه \( (x, y) \) محاسبات زیر را انجام دهید تا مختصات شکل جدید حاصل شود:
1. مختصات نقطه مرجع، مثلاً \( (h, k) \)، را بیابید.
2. مختصات جدید هر نقطه از شکل را با استفاده از فرمول دوران ۱۸۰ درجه محاسبه کنید:
\[
(x', y') = (2h - x, 2k - y)
\]
با توجه به تصویر:
فرض کنیم نقطه مرجع \( \text{م} \) مختصات \( (5, 7) \) باشد. حال برای هر نقطه از شکل اصلی، مختصات را معکوس کنید:
- اگر یکی از نقاط شکل اصلی \( (a, b) \) باشد، مختصات جدید برابر است با:
\[
(2 \cdot 5 - a, 2 \cdot 7 - b) = (10 - a, 14 - b)
\]
با انجام این محاسبات برای تمام نقاط شکل جدید را رسم کرده و مختصات آنها را بنویسید.