برای حل این مسئله، باید عبارت داده شده در صورت سوال را بررسی کنیم و شرایط \(x < 0\) و \(y < 0\) را لحاظ کنیم:
عبارت مسئله:
\[ |x| - |y| - |xy| + \sqrt{x} + y \]
با توجه به شرایط \(x < 0\) و \(y < 0\):
1. \( |x| = -x \) زیرا \(x < 0\).
2. \( |y| = -y \) زیرا \(y < 0\).
3. \( |xy| = xy \) زیرا حاصلضرب دو عدد منفی مثبت است.
بنابراین عبارت به صورت زیر ساده میشود:
\[ -x - (-y) - xy + \sqrt{x} + y = -x + y - xy + \sqrt{x} + y \]
عبارت نهایی:
\[ -x + 2y - xy + \sqrt{x} \]
از آنجایی که \(\sqrt{x}\) با شرط \(x < 0\) ناتوان در محاسبه است، محاسبه نهایی به صورت زیر خواهد بود:
\[ -x + 2y - xy \]
نکته: چون \(\sqrt{x}\) برای \(x < 0\) از نظر عددی غیرممکن است (در اعداد حقیقی)، معمولاً چنین عبارتی از نظر نهایی بیمعنی است مگر اینکه \(\sqrt{x}\) را نادیده بگیریم.
بنابراین، در شرط \(x < 0\) و \(y < 0\) باید مشخص شود جزء \(\sqrt{x}\) لغو شده یا شرایط اصلی داده شده را لازم دارید. با اطلاعات داده شده نتیجه نهایی بیاعتبار میگردد.
