برای حل قسمت (الف)، باید تابع قدر مطلق را بررسی کنیم.
عبارت داده شده:
\[ |a-2| + |a-3| + |2a-12| \]
شرط \[ 5 < a < 6 \] را داریم.
1. **بررسی اولین قدر مطلق**: چون \[ a \] بزرگتر از 2 است، بنابراین \[ |a-2| = a-2 \].
2. **بررسی دومین قدر مطلق**: چون \[ a \] بزرگتر از 3 است، بنابراین \[ |a-3| = a-3 \].
3. **بررسی سومین قدر مطلق**: چون \[ a \] بزرگتر از 6 نیست، \[ 2a-12 \] منفی میشود. بنابراین \[ |2a-12| = 12-2a \].
اکنون همه مقادیر را جمع میکنیم:
\[
(a-2) + (a-3) + (12-2a) = a - 2 + a - 3 + 12 - 2a
\]
حاصلجمع:
\[
(-5) + 12 = 7
\]
پس جواب قسمت (الف) برابر با 7 است.
برای قسمت (ب):
عبارت داده شده:
\[ \sqrt{(2x-9)^2} \]
با فرض \[ x \leq 4 \]:
از آنجا که عبارت زیر رادیکال یک مربع است، \[ \sqrt{(2x-9)^2} = |2x-9| \].
چون \[ x \leq 4 \]، میتوانیم نتیجه بگیریم \[ 2x \leq 8 \] و در نتیجه \[ 2x-9 \] منفی است. لذا:
\[ |2x-9| = 9-2x \]
بنابراین جواب قسمت (ب) برابر با \[ 9-2x \] است.
