برای حل این سوال‌ها، پاسخ به تفکیک هر بخش به‌شرح زیر است: 1. \((-3)^{31} \times (-3)^{23} = (-3)^{31+23} = (-3)^{54}\) 2. \(2^{18} \times 14^{10} \times 7^{18} = (2 \times 7)^{18} \times 14^{10} \) با تبدیل 14 به \(2 \times 7\) داریم: \(14^{10} = (2 \times 7)^{10} = 2^{10} \times 7^{10}\) در نتیجه: \(2^{18} \times 7^{18} \times 2^{10} \times 7^{10} = 2^{28} \times 7^{28} = (2 \times 7)^{28} = 14^{28}\) 3. \(\left(\frac{9}{7}\right)^{19} \times \left(\frac{35}{18}\right)^{19} = \left(\frac{9 \times 35}{7 \times 18}\right)^{19}\) ساده‌سازی صورت و مخرج: \(\frac{9 \times 35}{7 \times 18} = \frac{315}{126} = \frac{5}{2}\) در نتیجه: \(\left(\frac{5}{2}\right)^{19}\) 4. \((\frac{2}{5})^9 \times (\frac{5}{2})^{26} = (\frac{2}{5} \times \frac{5}{2})^9 \times (\frac{5}{2})^{26-9} = (1)^9 \times (\frac{5}{2})^{17} = (\frac{5}{2})^{17}\) 5. محاسبه ساده: - \(2 \times 5^3 - 6^2 \div 2^3 = 2 \times 125 - 36 \div 8 = 250 - 4.5 = 245.5\) - \(24 \div 3 \times 3 - 3^3 = 8 \times 3 - 27 = 24 - 27 = -3\) امیدوارم این توضیحات کمک‌کننده باشد!