### سوال 1:
میخواهیم با مقوا مکعبی به طول یال 5 سانتیمتر بسازیم. چند سانتیمتر مربع مقوا به کار میرود؟
برای ساخت مکعب، شش وجه مربعشکل نیاز داریم. مساحت هر مربع برابر است با:
\[ 5 \times 5 = 25 \text{ سانتیمتر مربع} \]
بنابراین مساحت کل مقوا برابر است با:
\[ 6 \times 25 = 150 \text{ سانتیمتر مربع} \]
### سوال 2:
حجم شکل زیر را به دست آورید.
شکل مورد نظر یک مکعب مستطیل است که ابعاد آن 4، 8 و 10 سانتیمتر است. حجم مکعب مستطیل برابر است با:
\[ V = \text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع} = 4 \times 8 \times 10 = 320 \text{ سانتیمتر مکعب} \]
### سوال 3:
**الف. شکل مقابل گستردهی چه شکلی است؟**
شکل گستردهی یک استوانهاست. قسمت مربعی شکل قاعدهی استوانه و مستطیل شکل پهلوی استوانهاست.
**ب. مساحت جانبی و مساحت کل آن را حساب کنید.**
1. **مساحت جانبی:**
برای یک استوانه، مساحت جانبی برابر است با محیط قاعده ضربدر ارتفاع استوانه:
\[ \text{مساحت جانبی} = 2 \pi r \times h \]
در اینجا، \( r = 3 \) سانتیمتر و \( h = 10 \) سانتیمتر است.
\[ \text{مساحت جانبی} = 2 \times \pi \times 3 \times 10 = 60 \pi \]
2. **مساحت کل:**
مساحت کل برابر است با مجموع مساحت جانبی و دو قاعده:
\[ \text{مساحت کل} = \text{مساحت جانبی} + 2 \times \text{مساحت قاعده} \]
مساحت قاعده، دایرهای با شعاع \( r = 3 \) سانتیمتر است:
\[ \text{مساحت قاعده} = \pi \times r^2 = \pi \times 3^2 = 9 \pi \]
بنابراین:
\[ \text{مساحت کل} = 60 \pi + 2 \times 9 \pi = 78 \pi \text{ سانتیمتر مربع} \]
اینها راهحلهای سوالات مرتبط با ریاضی کلاس هفتم بودند.
