### سوال 1: می‌خواهیم با مقوا مکعبی به طول یال 5 سانتی‌متر بسازیم. چند سانتی‌متر مربع مقوا به کار می‌رود؟ برای ساخت مکعب، شش وجه مربع‌شکل نیاز داریم. مساحت هر مربع برابر است با: \[ 5 \times 5 = 25 \text{ سانتی‌متر مربع} \] بنابراین مساحت کل مقوا برابر است با: \[ 6 \times 25 = 150 \text{ سانتی‌متر مربع} \] ### سوال 2: حجم شکل زیر را به دست آورید. شکل مورد نظر یک مکعب مستطیل است که ابعاد آن 4، 8 و 10 سانتی‌متر است. حجم مکعب مستطیل برابر است با: \[ V = \text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع} = 4 \times 8 \times 10 = 320 \text{ سانتی‌متر مکعب} \] ### سوال 3: **الف. شکل مقابل گسترده‌ی چه شکلی است؟** شکل گسترده‌ی یک استوانه‌است. قسمت مربعی شکل قاعده‌ی استوانه و مستطیل شکل پهلوی استوانه‌است. **ب. مساحت جانبی و مساحت کل آن را حساب کنید.** 1. **مساحت جانبی:** برای یک استوانه، مساحت جانبی برابر است با محیط قاعده ضربدر ارتفاع استوانه: \[ \text{مساحت جانبی} = 2 \pi r \times h \] در اینجا، \( r = 3 \) سانتی‌متر و \( h = 10 \) سانتی‌متر است. \[ \text{مساحت جانبی} = 2 \times \pi \times 3 \times 10 = 60 \pi \] 2. **مساحت کل:** مساحت کل برابر است با مجموع مساحت جانبی و دو قاعده: \[ \text{مساحت کل} = \text{مساحت جانبی} + 2 \times \text{مساحت قاعده} \] مساحت قاعده، دایره‌ای با شعاع \( r = 3 \) سانتی‌متر است: \[ \text{مساحت قاعده} = \pi \times r^2 = \pi \times 3^2 = 9 \pi \] بنابراین: \[ \text{مساحت کل} = 60 \pi + 2 \times 9 \pi = 78 \pi \text{ سانتی‌متر مربع} \] این‌ها راه‌حل‌های سوالات مرتبط با ریاضی کلاس هفتم بودند.