برای حل این مسئله، فرض میکنیم دو عدد \( x \) و \( y \) هستند.
طبق شرط مسئله:
- مجموع دو عدد برابر 37 است:
\[
x + y = 37
\]
- حاصلضرب دو عدد برابر \( \frac{17}{6} \) است:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{17}{6}
\]
از معادله دوم:
\[
\frac{x + y}{xy} = \frac{17}{6}
\]
با توجه به \( x + y = 37 \):
\[
\frac{37}{xy} = \frac{17}{6}
\]
حالا معادله را نسبت به \( xy \) حل میکنیم:
\[
xy = \frac{37 \times 6}{17} = \frac{222}{17}
\]
حال، دو معادله داریم:
1. \( x + y = 37 \)
2. \( xy = \frac{222}{17} \)
این دو معادله به صورت معادله درجه دوم زیر در میآیند:
\[
t^2 - (x+y)t + xy = 0
\]
با جایگذاری:
\[
t^2 - 37t + \frac{222}{17} = 0
\]
برای پیدا کردن ریشهها از فرمول کلی معادله درجه دوم استفاده میکنیم:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
که در اینجا \( a = 1 \)، \( b = -37 \) و \( c = \frac{222}{17} \).
\[ x \] و \[ y \] به ترتیب دو جواب این معادله خواهند بود. برداشتن محاسبات دقیقتر به کمک ماشینحساب محاسبات تکمیلی و یافتن دقیقتر مقادیر x و y نیازمند محاسبه دقیقتر میباشد.
دو عدد مورد نظر را باید بر اساس ریشههای بدستآمده پیدا کرد.
