حل کنید لطفا

برای حل این مسئله، ابتدا فرض می‌کنیم دو عدد \( x \) و \( y \) هستند. طبق داده‌ی سوال، داریم: \[ x + y = \frac{15}{4} \] همچنین گفته شده است که حاصل ضرب این دو عدد برابر با: \[ x \times y = \frac{3}{8} \] حالا، ما می‌توانیم از فرمول مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌های یک معادله درجه دوم استفاده کنیم. معادله درجه دوم به صورت زیر است: \[ t^2 - (x+y)t + xy = 0 \] بنابراین با جایگذاری مقدار \( x+y \) و \( xy \)، معادله درجه دوم به این شکل می‌شود: \[ t^2 - \frac{15}{4}t + \frac{3}{8} = 0 \] این یک معادله درجه دوم استاندارد است که می‌توانیم آن را با فرمول‌ حل‌ معادلات درجه دوم حل کنیم، که برای معادله \( at^2 + bt + c = 0 \) به صورت زیر است: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] در اینجا: - \( a = 1 \) - \( b = -\frac{15}{4} \) - \( c = \frac{3}{8} \) جایگذاری این مقادیر در فرمول: \[ t = \frac{-(-\frac{15}{4}) \pm \sqrt{(-\frac{15}{4})^2 - 4 \times 1 \times \frac{3}{8}}}{2 \times 1} \] محاسبات را انجام می‌دهیم: \[ t = \frac{\frac{15}{4} \pm \sqrt{\frac{225}{16} - \frac{12}{8}}}{2} \] \[ t = \frac{\frac{15}{4} \pm \sqrt{\frac{225}{16} - \frac{24}{16}}}{2} \] \[ t = \frac{\frac{15}{4} \pm \sqrt{\frac{201}{16}}}{2} \] \[ t = \frac{\frac{15}{4} \pm \frac{\sqrt{201}}{4}}{2} \] \[ t = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{8} \] پس \( t \) دو جواب \( \frac{15+\sqrt{201}}{8} \) و \( \frac{15-\sqrt{201}}{8} \) دارد. این دو مقدار همان \( x \) و \( y \) هستند.