برای حل عبارت \( 1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{2 - 5}} \)، ابتدا باید مراحل را یکی یکی جلو برویم.
1. **مرحله اول**: ابتدا عبارت را ساده میکنیم. شروع به حل از بخش داخلی میکنیم:
\[
2 - 5 = -3
\]
بنابراین عبارت به شکل زیر در میآید:
\[
1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{-3}}
\]
2. **مرحله دوم**: حالا قسمت \(\frac{1}{-3}\) را محاسبه میکنیم:
\[
1 - \frac{1}{-3} = 1 + \frac{1}{3}
\]
برای جمع کردن \(1\) و \(\frac{1}{3}\)، آن را به کسری تبدیل میکنیم:
\[
1 = \frac{3}{3} \Rightarrow \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]
3. **مرحله سوم**: حالا به عبارت اصلی برمیگردیم:
\[
1 - \frac{1}{\frac{4}{3}}
\]
برای محاسبه \(\frac{1}{\frac{4}{3}}\) کافی است کسری را معکوس کنیم:
\[
\frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}
\]
پس عبارت به این شکل تغییر میکند:
\[
1 - \frac{3}{4}
\]
حالا باید این دو عدد را از همدیگر کم کنیم:
\[
1 = \frac{4}{4} \Rightarrow \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
\]
در نهایت نتیجه نهایی عبارت برابر است با:
\[
\frac{1}{4}
\]
پس پاسخ نهایی، \(\frac{1}{4}\) است.