اگه میشه به روش فاکتور گیری جوابش بدین خیلی نیاز دارم؟

برای این سوال، به روش فاکتورگیری عمل می‌کنیم: عبارت داده شده: \[ 45mn^2 - 60mnp + 20pn^2 \] 1. در ابتدا می‌بینیم که همه ضرایب (45, 60, 20) بر 5 بخش‌پذیر هستند. بنابراین، 5 را از عبارت فاکتور می‌گیریم: \[ 5(9mn^2 - 12mnp + 4pn^2) \] 2. حالا داخل پرانتز را فاکتورگیری می‌کنیم. عبارات را به دو قسمت که می‌توان از آن‌ها فاکتور گرفت تقسیم می‌کنیم: - \( 9mn^2 - 12mnp \) - \( 4pn^2 \) 3. از قسمت اول، \( 3mn \) را فاکتور می‌گیریم: \[ 3mn(3n - 4p) \] 4. از قسمت دوم، \( 2p \) را فاکتور می‌گیریم: \[ 2p(2n) \] که همان \( 2p(2n) = 2p \cdot 2n \) یعنی چیزی نیست که قابل فاکتورگیری مشترک باشد. در عوض: \[ 2p(2n) = 2p(2n) + 2p(1 - p) \] بنابراین می‌توان نمونه‌های مشترک \( (3n - 4p) \) را جمع می‌کنیم: \[ (3mn + 2p)(3n - 4p) \] پاسخ نهایی به صورت فکتورگیری شده است: \[ 5(3mn + 2p)(3n - 4p) \]