در این سوال، دو مستطیل \(MNCD\) و \(MNPQ\) مشابه هستند. باید اندازه پاره خط \(NC\) را پیدا کنیم.
برای پیدا کردن \(NC\)، از مشابهت مستطیل‌ها استفاده می‌کنیم. یعنی نسبت ابعاد آنها برابر است.
با توجه به اطلاعات داده شده:
طول \(QM = 16\) و عرض \(MN = 24\).
فرض کنید طول مستطیل بزرگ \(NC = x\) باشد. از آنجا که مستطیل‌ها مشابه‌اند، می‌توانیم نوشت:
\[
\frac{QN}{NP} = \frac{NC}{QP}
\]
از طرفی \(QN = PQ\) و \(MN = NP\) و با توجه به مشابهت:
\[
\frac{24}{16} = \frac{x}{16}
\]
که ساده‌سازی می‌شود:
\[
\frac{3}{2} = \frac{x}{16}
\]
ضرب داخلی انجام دهید:
\[
3 \times 16 = 2 \times x
\]
بعد:
\[
48 = 2x
\]
در نهایت \(x\) را حل کنید:
\[
x = 24
\]
پس، طول پاره خط \(NC\) برابر با \(24\) است.
