برای حل این سؤال، باید بفهمیم که چگونه می‌توانیم با استفاده از پیمانه‌ای که هر بار پر و خالی می‌شود، دو ظرف به حجم‌های 12 میلی‌لیتر و 30 میلی‌لیتر را به‌طور کامل پر کنیم.
برای پر کردن این دو ظرف، حجم پیمانه‌ای که انتخاب می‌کنیم، باید اندازه‌ای داشته باشد که بتوانیم با استفاده از آن حجم‌های 12 و 30 را به‌دست آوریم.
اول از همه، باید به کمترین اندازه پیمانه برای پر کردن هر دو ظرف توجه کنیم. این اندازه باید به‌گونه‌ای باشد که بتوانیم هر دو حجم 12 و 30 میلی‌لیتر را با کسر و جمع پیمانه‌ها به‌دست بیاوریم.
برای یافتن پیمانه مناسب، می‌توانیم از بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (GCD) دو عدد 12 و 30 استفاده کنیم.
حجم‌های دو ظرف:
- 12 = 2 × 2 × 3
- 30 = 2 × 3 × 5
اکنون، بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک دو عدد 12 و 30 را پیدا می‌کنیم:
1. عوامل عدد 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12
2. عوامل عدد 30: 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15، 30
بزرگترین عاملی که در هر دو لیست وجود دارد 6 است. بنابراین، پیمانه‌ای به حجم 6 میلی‌لیتر یک پیمانه مناسب برای پر کردن هر دو ظرف خواهد بود.
به این صورت، با استفاده از پیمانه 6 میلی‌لیتری می‌توانیم:
- ظرف 12 میلی‌لیتری را با دو بار پر کردن (6 + 6 = 12) پر کنیم.
- ظرف 30 میلی‌لیتری را با پنج بار پر کردن (6 × 5 = 30) پر کنیم.
بنابراین، پیمانه مناسب برای این کار، پیمانه‌ای به حجم 6 میلی‌لیتر است.
