برای حل مسئله مجموعهای که در تصویر آمده، ابتدا توضیح میدهیم که هر کدام از عملگرهای مجموعهای چه معنایی دارند:
۱. \( A \cup B \) (اجتماع): مجموعهای که شامل تمامی اعضای هر دو مجموعه \( A \) و \( B \) است.
۲. \( A \cap B \) (اشتراک): مجموعهای که شامل اعضایی است که در هر دو مجموعه \( A \) و \( B \) قرار دارند.
۳. \( A - B \) (تفاضل): مجموعهای که شامل اعضایی از \( A \) است که در \( B \) نیستند.
۴. \( B - A \) (تفاضل): مجموعهای که شامل اعضایی از \( B \) است که در \( A \) نیستند.
با توجه به اینکه \( A \subseteq B \) در این پرسش داده شده است، تحلیل موارد بالا به صورت زیر خواهد بود:
۱. **اجتماع \( A \cup B \):** چون \( A \subseteq B \)، اجتماع در واقع همان مجموعه \( B \) خواهد بود.
۲. **اشتراک \( A \cap B \):** چون \( A \subseteq B \)، اشتراک در واقع همان مجموعه \( A \) خواهد بود.
۳. **تفاضل \( A - B \):** هیچ عضو خاصی در \( A \) وجود ندارد که در \( B \) نباشد، بنابراین مجموعه تفاضل تهی یا \( \emptyset \) است.
۴. **تفاضل \( B - A \):** شامل تمامی اعضایی از \( B \) است که در \( A \) نیستند.
بنابراین، پاسخ شما به صورت زیر خواهد بود:
الف) \( A \cup B = B \)
ب) \( A \cap B = A \)
ج) \( A - B = \emptyset \)
د) \( B - A = \text{مجموعهای از اعضای } B \text{ که در } A \text{ وجود ندارند} \)
