برای حل معادله \( 5x^2 - 14x - 24 = 0 \) و پیدا کردن \( x = 4 \)، باید با استفاده از روش‌های معمول حل معادلات درجه دوم مثل روش دلتای کامل یا تجزیه به جواب برسیم.
**روش دلتای کامل:**
1. معادله را به صورت استاندارد بنویسیم: \( ax^2 + bx + c = 0 \) که در اینجا \( a = 5 \)، \( b = -14 \)، و \( c = -24 \).
2. محاسبه دلتا (\( \Delta \)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \times 5 \times (-24)
\]
\[
= 196 + 480 = 676
\]
3. محاسبه ریشه‌ها با استفاده از فرمول ریشه‌های معادله درجه دوم:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]
در اینجا:
\[
x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{676}}{2 \times 5}
\]
\[
= \frac{14 \pm 26}{10}
\]
نتیجه می‌دهد:
\[
x_1 = \frac{14 + 26}{10} = 4
\]
\[
x_2 = \frac{14 - 26}{10} = -1.2
\]
بنابراین یکی از پاسخ‌ها \( x = 4 \) است، که تأیید استقلال ما با متن سوال را دارد.
