برای حل این سوال، باید متغیرهای موجود در سؤال اصلی را با گزینههای داده شده مقایسه کنیم.
سؤال اصلی عبارت است از: \( 3x^2y + yz^2 \).
حالا گزینهها را بررسی میکنیم:
1. گزینه الف: \( y(x^2 + z^2) \)
- وقتی این عبارت را توزیع میکنیم، داریم:
\[
y(x^2 + z^2) = yx^2 + yz^2
\]
- اگر این عبارت را با \( 3x^2y + yz^2 \) مقایسه کنیم، چون در جمله اول \(3x^2y\) داریم و نه \(yx^2\)، این گزینه درست نیست.
2. گزینه ب: \( x(2+y) \)
- بعد از توزیع کردن، داریم:
\[
x(2+y) = 2x + xy
\]
- این عبارت اصلاً شباهتی به \( 3x^2y + yz^2 \) ندارد.
3. گزینه ج: \( \frac{x^2y}{y} \)
- با سادهسازی، داریم:
\[
\frac{x^2y}{y} = x^2
\]
- این عبارت نیز با عبارت اصلی همخوانی ندارد.
4. گزینه د: \( \frac{x^2y^2}{y} \)
- با سادهسازی، داریم:
\[
\frac{x^2y^2}{y} = x^2y
\]
- باز هم مطابقتی وجود ندارد.
5. گزینه ه: \( \sqrt{x}y^2z^2 \)
- این عبارت کاملاً متفاوت است.
6. گزینه و: \( 2ytuy^2 \)
- این هم شباهتی ندارد.
با توجه به بررسیها، گزینهی الف نزدیکترین شکل به عبارت اصلی است ولی به طور دقیق مطابقت ندارد، چون در سوال اصلی ضریبی برای \( x^2y \) وجود دارد که ضریب \(3\) است.
در نتیجه، به نظر میآید گزینهها به طور کامل با شرط دادهشده در صورت سؤال همخوانی ندارند، اما گزینه الف با توجه به ساختار آن بدون ضریب نزدیکترین گزینه است.
