برای حل این مسئله، ابتدا اطلاعات داده شده را یادداشت میکنیم:
\( x + y = 5 \)
\( xy = 7 \)
میخواهیم مقدار عبارت زیر را پیدا کنیم:
\[
\frac{x^2 + y^2 + xy}{x^2 + y^2 - xy}
\]
ابتدا عبارات \( x^2 + y^2 \) را محاسبه میکنیم:
از فرمول مربع مجموع استفاده میکنیم:
\[
(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
\]
داریم:
\[
5^2 = x^2 + y^2 + 2 \times 7
\]
\[
25 = x^2 + y^2 + 14
\]
بنابراین:
\[
x^2 + y^2 = 25 - 14 = 11
\]
اکنون مقادیر بالا را در عبارت مورد نظر جایگذاری میکنیم:
صورت کسر:
\[
x^2 + y^2 + xy = 11 + 7 = 18
\]
مخرج کسر:
\[
x^2 + y^2 - xy = 11 - 7 = 4
\]
بنابراین مقدار عبارت برابر است با:
\[
\frac{18}{4} = \frac{9}{2}
\]
پاسخ نهایی \( \frac{9}{2} \) یا \( 4.5 \) است.
