برای حل این مسئله، ابتدا باید مقادیر زیر قدر مطلق را محاسبه کنیم.
عبارت اصلی:
\[ |2 - \sqrt{3}| + |5 - 3\sqrt{3}| \]
1. \(|2 - \sqrt{3}|\)
چون \(\sqrt{3} \approx 1.732\)، پس \(2 - \sqrt{3} \approx 2 - 1.732 = 0.268\) که مثبت است. بنابراین:
\[ |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3} \]
2. \(|5 - 3\sqrt{3}|\)
برای این قسمت داریم \(3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196\)، پس \(5 - 3\sqrt{3} \approx 5 - 5.196 = -0.196\) که منفی است. پس:
\[ |5 - 3\sqrt{3}| = -(5 - 3\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 5 \]
حال با توجه به این محاسبات، عبارت کلی به این شکل در میآید:
\[
(2 - \sqrt{3}) + (3\sqrt{3} - 5)
\]
این عبارت را ساده کنیم:
\[
2 - \sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 5 = 2 - 5 + 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = -3 + 2\sqrt{3}
\]
بنابراین، نتیجه نهایی \(-3 + 2\sqrt{3}\) است.