برای حل این سوال از خواص زوایای هندسی استفاده میکنیم. در شکل داده شده:
1. زاویه \( y \) و زاویه \( z \) مکمل یکدیگر هستند، زیرا مجموع آنها با زاویه ۱۵۰ درجه تشکیل یک خط راست میدهند:
\[
y + z = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
\]
بنابراین:
\( y = 30^\circ - 40^\circ = -10^\circ \)
اما این اشتباه است، بنابراین دوباره محاسبه کنیم:
در حقیقت، زاویه \( y \) با زاویه ۴۰ درجه مجاور است اما مجموع زاویه ۱۵۰ درجه و زاویه \( y \) باید \( 180 ^\circ \) باشد:
\( y = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)
2. برای \( z \):
\[
z = 40^\circ
\]
**نتیجه نهایی:**
زاویه \( \hat{y} = 30^\circ \)
زاویه \( \hat{z} = 40^\circ \)