مثال ۴: در شکل زیر نقطه $M$ روی نیمساز $AD$ قرار دارد. با کامل کردن استدلال زیر ثابت کنید فاصله نقطه $M$ از دو ضلع مثلث $ABC$ برابر است. [شکل: مثلث $ABC$ که $AD$ نیمساز زاویه $A$ است و نقطه $M$ روی $AD$ قرار دارد. پاره خط‌هایی از $M$ بر اضلاع $AB$ و $AC$ عمود شده‌اند.]

مثال: در شکل مقابل $ABCD$ لوزی است. $M$ و $N$ وسط اضلاع $CD$ و $CB$ هستند. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $ADM$ و $ABN$ را با ذکر حالت بیان کنید. [شکل: لوزی $ABCD$ که نقاط $M$ و $N$ به ترتیب وسط اضلاع $CD$ و $CB$ هستند.]