جواب ‌‌‌‌‌

برای اثبات اینکه خطی که از مرکز دایره بر وتر عمود می‌شود، وتر را نصف می‌کند، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: **فرض:** - \( O \) مرکز دایره است. - \( AB \) وتر دایره است. - \( OH \) خط عمود بر \( AB \) است. **حکم:** - \( AH = HB \) **اثبات:** 1. \( OA = OB = \) شعاع دایره (چون هر دو از مرکز دایره تا محیط است). 2. مثلث‌های \( \triangle OAH \) و \( \triangle OBH \) را در نظر بگیرید. 3. در این دو مثلث داریم: - \( OA = OB \) - \( OH = OH \) (مشترک) - زاویه‌های \( \angle OAH \) و \( \angle OBH \) برابرند (هر دو \( 90^\circ \) هستند). 4. از قضیه تساوی مثلث‌ها (ض.و.ض)، نتیجه می‌گیریم که: - \( \triangle OAH \cong \triangle OBH \) 5. از هم‌نهشتی مثلث‌ها نتیجه می‌شود: - \( AH = HB \) بنابراین، خطی که از مرکز دایره بر وتر عمود می‌شود، وتر را نصف می‌کند.