برای اثبات اینکه خطی که از مرکز دایره بر وتر عمود میشود، وتر را نصف میکند، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
**فرض:**
- \( O \) مرکز دایره است.
- \( AB \) وتر دایره است.
- \( OH \) خط عمود بر \( AB \) است.
**حکم:**
- \( AH = HB \)
**اثبات:**
1. \( OA = OB = \) شعاع دایره (چون هر دو از مرکز دایره تا محیط است).
2. مثلثهای \( \triangle OAH \) و \( \triangle OBH \) را در نظر بگیرید.
3. در این دو مثلث داریم:
- \( OA = OB \)
- \( OH = OH \) (مشترک)
- زاویههای \( \angle OAH \) و \( \angle OBH \) برابرند (هر دو \( 90^\circ \) هستند).
4. از قضیه تساوی مثلثها (ض.و.ض)، نتیجه میگیریم که:
- \( \triangle OAH \cong \triangle OBH \)
5. از همنهشتی مثلثها نتیجه میشود:
- \( AH = HB \)
بنابراین، خطی که از مرکز دایره بر وتر عمود میشود، وتر را نصف میکند.
