درس خفر فصل دوم

برای حل این سوال، باید ترکیب توابع \( f(x) = x + 3 \) و \( g(x) = \frac{1}{x} \) و دامنه‌های آنها را به دست آوریم. 1. **\( g \circ f \) (gof)**: - ابتدا \( f(x) \) را درون تابع \( g \) قرار می‌دهیم: \[ gof(x) = g(f(x)) = g(x+3) = \frac{1}{x+3} \] - دامنه این تابع، جایی است که مخرج صفر نشود: \[ x+3 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -3 \] بنابراین دامنه \( g \circ f \) تمام اعداد حقیقی به جز \( -3 \) است. 2. **\( f \circ g \) (Fog)**: - تابع \( g \) را درون تابع \( f \) قرار می‌دهیم: \[ Fog(x) = f(g(x)) = f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} + 3 \] - دامنه این تابع، جایی است که \( g(x) \) تعریف شود، یعنی: \[ x \neq 0 \] بنابراین، دامنه \(