برای حل این سوال، باید ترکیب توابع \( f(x) = x + 3 \) و \( g(x) = \frac{1}{x} \) و دامنههای آنها را به دست آوریم.
1. **\( g \circ f \) (gof)**:
- ابتدا \( f(x) \) را درون تابع \( g \) قرار میدهیم:
\[
gof(x) = g(f(x)) = g(x+3) = \frac{1}{x+3}
\]
- دامنه این تابع، جایی است که مخرج صفر نشود:
\[
x+3 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -3
\]
بنابراین دامنه \( g \circ f \) تمام اعداد حقیقی به جز \( -3 \) است.
2. **\( f \circ g \) (Fog)**:
- تابع \( g \) را درون تابع \( f \) قرار میدهیم:
\[
Fog(x) = f(g(x)) = f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} + 3
\]
- دامنه این تابع، جایی است که \( g(x) \) تعریف شود، یعنی:
\[
x \neq 0
\]
بنابراین، دامنه \(
