برای حل این الگو، ابتدا نگاهی به تعداد خطها و شکلهای مثلثی داخل هر شکل میکنیم:
1. شکل اول: 1 مثلث
2. شکل دوم: 3 مثلث
3. شکل سوم: 6 مثلث
به نظر میرسد که این الگو مجموع مثلثهای متوالی است.
با دقت در عدد مثلثها متوجه میشویم که تعداد آنها به ۱، ۳، ۶ و ... شبیه است که این همان دنباله اعداد مثلثی است. به بیان فرمولی:
- تعداد n اُمین مثلث = n(n+1)/2
برای n = 1:
\(1(1+1)/2 = 1\)
برای n = 2:
\(2(2+1)/2 = 3\)
برای n = 3:
\(3(3+1)/2 = 6\)
اکنون میخواهیم بیابیم برای n که مجموع تا 52 باشد. باید n را طوری پیدا کنیم که:
\(n(n+1)/2 = 52\)
حدس میزنیم که n بزرگتر از 6 است، مثلاً n = 10:
\(10(10+1)/2 = 55\)
باید یک مقدار را کاهش دهیم و بررسی کنیم:
برای n = 9:
\(9(9+1)/2 = 45\)
میبینیم که n باید بین 9 و 10 باشد. با n = 10 ما به 55 میرسیم که میتواند خطا باشد. حالا با استفاده از فرمول کامل:
\(n(n+1)/2 = 52\) حل کنیم
تقریباً عدد نزدیک به ۱۰٫۲ است. با شمارشی دقیق و استفاده از اعداد صحیح به نتیجه میرسیم.
پس تعداد شکلی که میتوان ساخت، از طریق انتخاب عددی شبیه ۹ یا ۱۰ برآورد میشود. لذا گزینه ۱۰ صحیح نیست و ما نزدیکترین عدد را برمبنای تعداد دقیق برآورد میکنیم.
پاسخ صحیح انتخاب مثلثها در مرتبه تعیین شده است و با توجه به نتایجی که داریم، شبیه ١٣ و ١٠۷ میباشد و با درستی مطابق است.
لذا پاسخ صحیح بر حسب تعداد دقیقترین انتخاب و مطابق با ۱۰ برآورد نهایی انجام میشود.
