۳۷) اندازه قطر مربعی به ضلع $4$ را بیابید.

۳۸) اندازه ارتفاع مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع $5$ برابر با چند است؟

۴۰) دو مثلث زیر با تقارن محوری برهم منطبق می شوند. اندازه اضلاع را بدست آورید. [شکل: دو مثلث قائم الزاویه با اضلاع ($3c$) و ($c+1$) برای مثلث اول و ($2c+2$) و ($2b+1$) و ($5$) برای مثلث دوم]

۴۱) چهار ضلعی $ABCD$ مستطیل است. اجزای مساوی دو مثلث را نوشته و حالت تساوی دو مثلث را نیز بیان نمایید. [شکل: مستطیل $ABCD$ با قطرهای متقاطع]

۴۲) در شکل مقابل، $O$ مرکز دایره است. دلیل هم نهشتی دو مثلث را بیان کنید و اجزای متناظر را بنویسید. [شکل: دایره ای به مرکز $O$ و نقاط $A, B, C$ روی محیط آن و مثلث های تشکیل شده]

۴۳) در مربع $ABCD$ نقطه $M$ وسط ضلع $AB$ و نقطه $N$ وسط ضلع $BC$ است. دلیل هم نهشتی دو مثلث $AMD$ و $CND$ را بنویسید. حالت هم نهشتی را نیز بیان نمایید. [شکل: مربع $ABCD$ و نقاط $M$ و $N$ روی اضلاع و مثلث های $AMD$ و $CND$]

۴۴) اگر یک قطر لوزی را به هم وصل کنیم، دو مثلث بدست می آید. آیا مثلث های حاصل هم نهشت اند؟ به کدام حالت؟

۴۵) شکل مقابل را تا رسم مثلث هشتم ادامه می دهیم. محیط شکل حاصل چقدر است؟ [شکل: زنجیره ای از مثلث های قائم الزاویه با اضلاع $1$ و $1$]