برای حل این مسئله، ابتدا باید مساحت قسمت رنگی داخل دایره را محاسبه کنیم. برای این کار:
1. **مساحت دایره**:
شعاع دایره برابر با ۸ سانتیمتر است (چون وتر ۸ سانتیمتری دایره را نصف میکند و مثلث متساویالساقین است، شعاع همان ارتفاع است). مساحت دایره با استفاده از فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
مساحت\ دایره = \pi \times r^2 = \pi \times 8^2 = 64\pi
\]
2. **مساحت مثلث متساوی الاضلاع**:
با توجه به اینکه وتر مربع به عنوان قطر دایره است و قطر بزرگترین طول در فضای دایره است، میتوان فرض کرد که مثلث داخل دایره یک مثلث متساویالساقین است. برای سادگی، بررسی میکنیم. مساحت مثلث متساویالساقین با استفاده از فرمول هرن:
\[
مساحت = \frac{1}{2} \times قاعده \times ارتفاع = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32
\]
3. **مساحت قسمت رنگی**:
قسمت رنگی برابر با مساحت دایره منهای مساحت مثلث است:
\[
مساحت\ قسمت\ رنگی = 64\pi - 32
\]
به این ترتیب، پاسخ به دست میآید و مساحت قسمت رنگی \(64\pi - 32\) سانتیمتر مربع است که باید به عدد تقریبی محاسبه و برای مثال با تقریب عدد پی به دست آید.
اگر حدوداً عدد پی را ۳٫۱۴ در نظر بگیریم:
\[
۶۴ \times ۳٫۱۴ - ۳۲ \approx ۱۶۸٫۹۶ - ۳۲ = ۱۳۶٫۹۶
\]
بنابراین، مساحت قسمت رنگی تقریباً ۱۳۶٫۹۶ سانتیمتر مربع است.