برای حل این سوال میتوانیم ابتدا حجم مکعب مستطیل اولیه و سپس حجم مکعب مستطیل جدید را محاسبه کنیم و آنها را با هم مقایسه کنیم.
فرض کنیم طول مکعب مستطیل اولیه \( L \)، عرض \( W \) و ارتفاع \( H \) باشد. حجم مکعب مستطیل اولیه برابر است با:
\[ V = L \times W \times H \]
حال طول را نصف، عرض را ۳ برابر و ارتفاع را ۲ برابر میکنیم. بنابراین ابعاد جدید به صورت زیر خواهد بود:
طول جدید = \( \frac{L}{2} \)
عرض جدید = \( 3W \)
ارتفاع جدید = \( 2H \)
حجم مکعب مستطیل جدید برابر است با:
\[ V' = \left( \frac{L}{2} \right) \times (3W) \times (2H) \]
با محاسبهی این عبارت داریم:
\[ V' = \frac{L}{2} \times 3W \times 2H = \frac{L \times 3W \times 2H}{2} = 3L \times W \times H \]
بنابراین، حجم مکعب مستطیل جدید برابر با ۳ برابر حجم مکعب مستطیل اولیه است. یعنی مکعب مستطیل حاصل ۳ برابر مکعب مستطیل اولیه میباشد.
