برای حل این سوال، از اطلاعات داده شده استفاده می‌کنیم:
مجموعه‌ها به صورت زیر تعریف شده‌اند:
- \( A = \{1, 2, 5\} \)
- \( B = \{2, 3, 6\} \)
- \( C = \{1, 5, 6\} \)
پرسش‌ها به شرح زیر است:
**الف) \( A \cap B' \)**
ابتدا مکمل \( B \)، یعنی \( B' \) را پیدا می‌کنیم:
- مجموعه مرجع \( U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
- اعضای \( B' = U - B = \{1, 4, 5\} \)
حالا اشتراک \( A \) و \( B' \):
- \( A \cap B' = \{1, 2, 5\} \cap \{1, 4, 5\} = \{1, 5\} \)
**ب) \( B \cap (A \cup C)' \)**
ابتدا اجتماع \( A \) و \( C \)، یعنی \( A \cup C \) را پیدا می‌کنیم:
- \( A \cup C = \{1, 2, 5\} \cup \{1, 5, 6\} = \{1, 2, 5, 6\} \)
سپس مکمل \( A \cup C \)، یعنی \( (A \cup C)' \):
- \( (A \cup C)' = U - (A \cup C) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - \{1, 2, 5, 6\} = \{3, 4\} \)
حالا اشتراک \( B \) و \( (A \cup C)' \):
- \( B \cap (A \cup C)' = \{2, 3, 6\} \cap \{3, 4\} = \{3\} \)
پاسخ نهایی:
- الف) \( A \cap B' = \{1, 5\} \)
- ب) \( B \cap (A \cup C)' = \{3\} \)
