برای حل این سوال، ابتدا باید توجه کنیم که جسمی با سرعت اولیه \(v_0 = 20 \, \text{m/s}\) پرتاب میشود و تا ارتفاع \(h = 15 \, \text{m}\) بالا میرود.
ما از معادله حرکت استفاده میکنیم که به ما اجازه میدهد ارتفاع نهایی یک جسم در حرکت آزاد را محاسبه کنیم. معادله حرکت به شکل زیر است:
\[
v^2 = v_0^2 - 2gh
\]
که در آن:
- \(v\): سرعت نهایی جسم (در بالاترین نقطه، سرعت نهایی برابر با 0 است).
- \(v_0\): سرعت اولیه جسم.
- \(g\): شتاب گرانشی (در اینجا \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)).
- \(h\): ارتفاع.
در بالاترین نقطه:
\[
0 = (20)^2 - 2 \cdot 10 \cdot h
\]
حال با حل این معادله میتوانیم ارتفاع \(h\) را پیدا کنیم:
\[
0 = 400 - 20h
\]
\[
20h = 400
\]
\[
h = 20 \, \text{m}
\]
این بدان معناست که جسم تا فاصله 20 متری بالا میرود، اما از آنجا که ارتفاع از قبل مشخص شده 15 متر است، انرژی حرکت جسم صرف میشود تا به این ارتفاع برسد.
حال بیایید زمان بالا رفتن و پایین آمدن جسم را حساب کنیم. زمان بالا رفتن (\(t_{\text{up}}\)) با استفاده از سرعت و شتاب محاسبه میشود:
\[
v = v_0 - gt_{\text{up}}
\]
که وقتی \(v = 0\) است:
\[
0 = 20 - 10t_{\text{up}} \implies t_{\text{up}} = 2 \, \text{s}
\]
در زمان برابر با 2 ثانیه، جسم به بالاترین نقطه میرسد. زمان پایین آمدن برابر با زمان بالا رفتن است، بنابراین:
\[
t_{\text{down}} = 2 \, \text{s}
\]
در نهایت، زمان کل سفر جسم به زمین از زمان پرتاب تا برخورد به زمین برابر است با:
\[
t_{\text{total}} = t_{\text{up}} + t_{\text{down}} = 2 + 2 = 4 \, \text{s}
\]
اما سوال مربوط به تندی جسم است که برای اینجا میتواند محاسبه شود.
با فرض مقاومت هوایی در مسیر بالا و پایین برابر باشد، تندی در زمان برخورد به زمین چیست؟
در هنگام برخورد نیز کشش گرانش و نیروی مقاوم وجود دارد و سرعت آن دقیقاً در لحظه قبل از برخورد، همان سرعتی است که از آنجا پرتاب شده بود، ولی باید در نظر داشته باشیم نیروی مقاوم تأثیر گذارنده است. لذا سرعت برخورد محاسبه شده تقریباً برابر با \(20 \, \text{m/s}\) خواهد بود.
بنابراین میتوان گفت جسم با ضربهای در تندی حدود \(20 \, \text{m/s}\) به زمین برخورد خواهد کرد.
حالا پاسخ نهایی:
تندی جسم هنگام برخورد به زمین تقریباً 20 متر بر ثانیه است.
