سوال را جواب دهید

برای حل این سوال، ابتدا معادله داده‌شده را بررسی می‌کنیم که به شکل زیر است: \( \sqrt{5x} + a = x \). حال به ترتیب گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم: 1. \( x = 1 \) یکی از جواب‌های معادله است. 2. اگر \( x = 4 \) باشد، \( a = 12 \) است. 3. معادله 3 جواب دارد. ابتدا گزینه اول را بررسی می‌کنیم: اگر \( x = 1 \)، داریم: \[ \sqrt{5 \times 1} + a = 1 \] یعنی: \[ \sqrt{5} + a = 1 \] پس \( a = 1 - \sqrt{5} \). اکنون گزینه دوم را بررسی می‌کنیم: اگر \( x = 4 \)، داریم: \[ \sqrt{5 \times 4} + a = 4 \] یعنی: \[ \sqrt{20} + a = 4 \] پس: \[ a = 4 - \sqrt{20} = 4 - 2\sqrt{5} \] گزینه سوم: برای اینکه معادله سه جواب داشته باشد، باید بررسی کنیم که آیا با تغییرات \( a \) ما می‌توانیم به چنین شرایطی برسیم یا نه. به وضوح، بسته به مقدار \( a \)، تعداد جواب‌ها می‌تواند تغییر کند. بنابراین، برای رسیدن به یک نتیجه واضح‌تر، باید جزئیات بیشتری درباره کاربرد یا محدودیت‌های \( a \) داشته باشیم. بنابراین گزینه اول صحیح است: \( x = 1 \) یکی از جواب‌های معادله است.