برای حل این سوال، ابتدا معادله داده‌شده را بررسی می‌کنیم که به شکل زیر است:
\( \sqrt{5x} + a = x \).
حال به ترتیب گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم:
1. \( x = 1 \) یکی از جواب‌های معادله است.
2. اگر \( x = 4 \) باشد، \( a = 12 \) است.
3. معادله 3 جواب دارد.
ابتدا گزینه اول را بررسی می‌کنیم:
اگر \( x = 1 \)، داریم:
\[
\sqrt{5 \times 1} + a = 1
\]
یعنی:
\[
\sqrt{5} + a = 1
\]
پس \( a = 1 - \sqrt{5} \).
اکنون گزینه دوم را بررسی می‌کنیم:
اگر \( x = 4 \)، داریم:
\[
\sqrt{5 \times 4} + a = 4
\]
یعنی:
\[
\sqrt{20} + a = 4
\]
پس:
\[
a = 4 - \sqrt{20} = 4 - 2\sqrt{5}
\]
گزینه سوم:
برای اینکه معادله سه جواب داشته باشد، باید بررسی کنیم که آیا با تغییرات \( a \) ما می‌توانیم به چنین شرایطی برسیم یا نه. به وضوح، بسته به مقدار \( a \)، تعداد جواب‌ها می‌تواند تغییر کند.
بنابراین، برای رسیدن به یک نتیجه واضح‌تر، باید جزئیات بیشتری درباره کاربرد یا محدودیت‌های \( a \) داشته باشیم.
بنابراین گزینه اول صحیح است: \( x = 1 \) یکی از جواب‌های معادله است.
