در این سوال، هدف تبدیل تابع موجی از شکل \( f(x) = a \sin x + b \cos x \) به شکل \( f(x) = R \sin(x + \phi) \) است. برای این کار از روابط مثلثاتی و با استفاده از اتحاد \( R \sin(x + \phi) = R \sin x \cos \phi + R \cos x \sin \phi \) کمک می‌گیریم.
می‌خواهیم:
\[ a \sin x + b \cos x = R (\sin x \cos \phi + \cos x \sin \phi) \]
با برابر قرار دادن ضرایب:
\[ a = R \cos \phi \]
\[ b = R \sin \phi \]
با استفاده از این روابط:
\[ R^2 = a^2 + b^2 \]
و بنابراین:
\[ R = \sqrt{a^2 + b^2} \]
این تبدیل کمک می‌کند تا تابع را به صورتی که ساده‌تر قابل تحلیل است، بنویسیم.
