برای حل این سوال، باید بررسی کنیم که چه زمانی حاصلضرب دو مقدار مثبت میشود. در ریاضی، حاصلضرب دو عدد وقتی مثبت است که هر دو عدد مثبت باشند یا هر دو منفی.
بیان موجود در تصویر به نظر میرسد که به نابرابریها و شرایطی اشاره دارد که باید برای اثبات بزرگی یا کوچکی یک عبارت نسبت به عدد دیگر محاسبه شود. به طور کلی، اگر \(a > b\)، آنگاه تابع زیر را بررسی میکنیم:
\[
(1 + a)\sqrt{b} > (1 + b)\sqrt{a}
\]
برای اثبات مثبت بودن این اختلاف، باید به تحلیل چند جملهایها (مثلاً از طریق تجزیه و تحلیل معادلات یا استفاده از روشهای جبری مانند تتا) بپردازید. در واقع، به دنبال شرایطی هستیم که تحت آن این نابرابری برقرار باشد.
در اینجا باید روشهای مقایسهای مانند مقایسه ریشهها یا تکنیکهای خاص جبر (مانند استفاده از برابری مربعی) استفاده شود.
راه حل اصلی این است که معادلات و نابرابری دادهشده را برای متغیرهای مورد نظر حل کنید تا به نتایج معتبر برسید. توصیه میشود نمونهای از مراحل حل را با کتاب درسیتان تطبیق دهید یا با معلم خود مشورت کنید تا بهترین روش حل را تعیین کنید.