برای حل سوال، مراحل زیر را طی میکنیم:
الف) نقاط \( A \) و \( B \) در دستگاه مختصات داده شدهاند:
- \( A = (-3, -2) \)
- \( B = (3, 1) \)
ب) بردار \( \overrightarrow{AB} \) را رسم میکنیم:
برای کشیدن بردار \( \overrightarrow{AB} \)، ابتدا نقطه \( A \) و بعد نقطه \( B \) را روی دستگاه مختصات مشخص کنید. سپس خطی از \( A \) به \( B \) رسم کنید.
مختصات بردار \( \overrightarrow{AB} \) را میتوان با کم کردن مختصات \( A \) از \( B \) به دست آورد:
\[ \overrightarrow{AB} = (3 - (-3), 1 - (-2)) = (6, 3) \]
پ) بردار \( \overrightarrow{AB} = (6, 3) \) را با یک بردار جمع کنید. فرض کنیم بردار \( \overrightarrow{CD} = (x, y) \) است، جمع دو بردار به صورت زیر انجام میشود:
\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = (6 + x, 3 + y) \]
مختصات بردار جمعشده در قالب عددی میتواند هر مقداری باشد که در سوال مشخص کردهاند. اما با فرض اینکه بردار \( \overrightarrow{CD} \) مجهول است، این حالت کلی توضیح داده شد.
