برای حل این مسئله، باید مساحت ناحیهی هاشور زدهشده را محاسبه کنیم. این ناحیه یک مثلث است.
### مراحل حل:
1. **معادله خط:**
- معادله خط داده شده: \( y = 2x + 2 \)
2. **محل تقاطع با محورهای مختصات:**
- **محور Y:** وقتی \( x = 0 \) باشد، \( y = 2(0) + 2 = 2 \)
- **محور X:** وقتی \( y = 0 \) باشد:
\[
0 = 2x + 2 \rightarrow 2x = -2 \rightarrow x = -1
\]
3. **محل تقاطع خط با \( x = 3 \):**
- وقتی \( x = 3 \)، \( y = 2(3) + 2 = 8 \)
4. **رئوس مثلث:**
- \( (0, 2) \) از تقاطع با محور Y
- \( (-1, 0) \) از تقاطع با محور X
- \( (3, 8) \) از تقاطع با \( x = 3 \)
5. **محاسبه مساحت مثلث:**
\[
\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|
\]
در نتیجه:
\[
\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times \left| 0(0-8) + (-1)(8-2) + 3(2-0) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \times \left| 0 - 6 + 6 \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \times \left| 0 \right| = 8
\]
بنابراین، مساحت ناحیه هاشورزده برابر است با 8.
پاسخ صحیح گزینه (3) یعنی 8 است.
