از عبارت‌های زیر کدام گزاره است، ارزش گزاره‌ها را مشخص کنید. الف) $6$ عدد اول است $\iff 5 > 2$ د) $\forall x \in \mathbb{N}, x(x + 1) = 2k$

جاهای خالی را با پاسخ مناسب کامل کنید. الف) به هر عضو فضای نمونه یک —— می‌گویند. ب) مجموعه مقادیری که می‌توان به جای متغیرهای آن قرار داد، تا اینکه گزاره نما به —— تبدیل شود، —— گزاره نما می‌گویند.

نقیض کنید «اگر $2$ عددی زوج باشد آنگاه $4$ بخش پذیر است یا $\pi + 2$ عددی گویاست»

با توجه به مجموعه‌های $A = (-\infty, 5] \cup (8, +\infty)$، $B = [-1, 4]$، حاصلضرب $A \times B$ را رسم کنید.

با توجه به مجموعه‌های $A = \{x | x^{2} - 7x + 6 = 0\}$، $B = \{m | m^{2} - m - 20 = 0\}$، حاصلضرب $A \times B$ را به صورت اعضا بنویسید.

با جدول ارزش گزاره‌ها درستی یا نادرستی را بررسی کنید. $p \land (q \to r) \equiv (p \land q) \to r$

با روش عضو گیری درستی را ثابت کنید. $A \subseteq B \to B' \subseteq A'$

عبارت زیر را ساده کنید. $[(A \cup B) - A] \cup (A \cap B) =$

درستی تساوی زیر را بررسی کنید. $(A \cap B) - C = (A - C) \cap (B - C)$

عددی به تصادف بین اعداد $1$ تا $70$ انتخاب می‌کنیم، مطلوبست: الف) احتمال این که عدد انتخابی بر $7$ و $5$ بخش‌پذیر است. ب) پیشامدی بنویسید که عدد انتخابی بر $7$ بخش‌پذیر است، ولی بر $5$ بخش‌پذیر نیست.

در پرتاب یک تاس احتمال مشاهده هر عدد، مضربی از همان عدد است. احتمال اینکه عدد مشاهده شده کمتر از $4$ باشد را تعیین کنید.

اگر $P(A) = 3P(A \cap B) = 2P(B)$ باشد، حاصل $\frac{P(A \cup B)}{P(A \cap B)}$ را بیابید.

در دو پیشامد ناسازگار که شانس اولی دو برابر دومی باشد، اگر احتمال حداقل یکی از آنها رخ دهد $0.6$ باشد، احتمال اینکه فقط اولی رخ دهد را بیابید.

در خانواده‌ی ده فرزندی احتمال اینکه حداقل دو پسر داشته باشند را بیابید.