میشه اینو حل کنید؟

برای حل عبارت \( (A - B) \cup (A \cap B) \cup (B - A) \) با استفاده از قوانین مجموعه‌ها، می‌خواهیم نشان دهیم این عبارت برابر با اتحاد دو مجموعه \( A \) و \( B \) یعنی \( A \cup B \) است. 1. **\( A - B \)**: مجموعه‌ای شامل عضوهایی است که در \( A \) هستند اما در \( B \) نیستند. 2. **\( A \cap B \)**: مجموعه‌ای شامل عضوهایی است که هم در \( A \) و هم در \( B \) حضور دارند. 3. **\( B - A \)**: مجموعه‌ای شامل عضوهایی است که در \( B \) هستند اما در \( A \) نیستند. اکنون اتحاد این سه مجموعه را بررسی می‌کنیم: - **\( (A - B) \cup (A \cap B) \):** شامل تمامی عضوهایی است که در \( A \) حضور دارند. (چون \( A - B \) شامل عضوهای منحصراً در \( A \) و \( A \cap B \) شامل عضوهای مشترک است) - **\( ((A - B) \cup (A \cap B)) \cup (B - A) = A \cup (B - A) \):** با افزودن \( B - A \) تمامی عضوهایی که فقط در \( B \) هستند را نیز اضافه می‌کنیم. بنابراین کل عبارت \( (A - B) \cup (A \cap B) \cup (B - A) \) برابر با \( A \cup B \) است.